ProjectEuler18 をpythonで

久しぶりにEulerです。

Maximum path sum I

By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.

         3
      7    4
   2    4    6
 8   5    9    3

That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)

以前は日本語に翻訳されたウィキがあったのですが、いつの間にか無くなってしまっていたので本家の文章です。要するにピラミッド状に並んだ数字を上から順に足した和を求める問題です。因みにproblem67もこれとほぼ同じ問題なので、一緒に解答しておきました。

解答

#----------------------------------------------------------------------------

text=open('C:/python33/triangle.txt')
G=[ ]
for y in range(15):

    G.append([ ])
    for x in range(y+1):
          G[y].append(int(text.read(3)))

for y in range(14,0,-1):
      for x in range(y):
          if G[y][x]>G[y][x+1]:
              G[y-1][x] +=G[y][x]
          else:
              G[y-1][x] +=G[y][x+1]
print('ans is',G[0][0])

#----------------------------------------------------------------------------

まず、problem１１の時と同じようにテキストを読み込み、リストを作成します。

次に和を求める方法ですが、上から順に足そうとするとどんどん枝分かれして処理量が多くなりそうだったので、下から順に足して、一番上に収束させることにしました。つまり、「ある1行の隣り合った2数のうち、大きい方だけをその上の行の数に足す」という方法をとることで、大幅に計算量を減らそうという魂胆です。

あとは答えをprintするコードを書いて完成です。

実行するとans is 1074となり正解を得ることができました。

また、2つあるfor y in range()の中味を各々100,99に変えて実行するとans is 7273となり、problem67の答えも得られます。